Jak komputer szuka miejsc zerowych, liczy całki, dopasowuje krzywe i rozwiązuje równania różniczkowe — oraz dlaczego mniejszy krok nie zawsze znaczy dokładniejszy wynik.
Bisekcja, metoda Newtona, iteracja punktu stałego — porównanie tempa zbieżności
Trapezy vs. Simpson — błąd O(h²) vs. O(h⁴)
Wielomian Lagrange'a — i zjawisko Rungego, gdy stopień rośnie zbyt szybko
Euler, ulepszony Euler, RK4 — ten sam krok, bardzo różna dokładność
Mniejszy krok h nie zawsze poprawia wynik — w pewnym momencie zaczyna szkodzić
Newton, Simpson i RK4 policzone ręcznie
∫₀^π sin(x)dx = 2 dokładnie. Zobacz, jak szybko każda metoda się do tego zbliża.
Wielomian Lagrange'a przechodzi dokładnie przez zadane punkty. Dla f(x)=1/(1+25x²) na równoodległych węzłach, zwiększanie liczby punktów pogarsza przybliżenie przy brzegach zamiast je poprawiać.
y' = y, y(0) = 1 — rozwiązanie dokładne: y = eˣ. Ten sam krok h, trzy metody, bardzo różna dokładność w x=1 (eˣ=e≈2.71828).
Numeryczna pochodna sin(x) w x=1 (dokładnie: cos(1)≈0.5403). Dla dużego h dominuje błąd obcięcia (maleje z h). Dla bardzo małego h zaczyna dominować błąd zaokrągleń (rośnie, gdy h→0) — bo f(x+h)−f(x) to odejmowanie dwóch bliskich liczb.