Badania naukowe
Dziesięć prac naukowych powstałych w latach 2017–2025, jeden spójny wątek: jak funkcje i procesy losowe zachowują się w przestrzeniach Hardy'ego i wielowymiarowej analizie harmonicznej. Poniżej pełna lista publikacji wraz z linkami do pobrania.
// 01 — Biografia naukowa
Głównym wątkiem moich badań jest analiza harmoniczna i teoria przestrzeni Hardy'ego — dział matematyki, który bada, jak złożone funkcje i procesy losowe (martyngały) rozkładają się na prostsze składowe, oraz jak zachowują się różne sposoby mierzenia ich „wielkości" (normy). W praktyce sprowadza się to do dowodzenia precyzyjnych nierówności, które później przydają się m.in. w teorii prawdopodobieństwa i teorii interpolacji przestrzeni funkcyjnych.
Pierwszą pracę naukową opublikowałem w 2017 roku wspólnie z prof. Michałem Wojciechowskim w Journal of Functional Analysis. Rok później obroniłem doktorat na Kent State University pod kierunkiem prof. Fedora Nazarova i prof. Michała Wojciechowskiego, poświęcony sumom niezależnych zmiennych w przestrzeniach L¹ i H¹.
Po doktoracie kontynuowałem badania jako postdoc w Instytucie Weizmanna w Izraelu, a następnie prowadziłem wykłady i badania na Uniwersytecie Jana Kochanowskiego w Kielcach oraz w Polskiej Akademii Nauk. Od 2025 roku jestem wykładowcą na Wojskowej Akademii Technicznej w Warszawie.
Rok 2025 był dla mnie szczególnie intensywny naukowo — opublikowałem cztery nowe prace (samodzielnie i z prof. Wojciechowskim), rozwijając wątki związane z nierównością Davisa, mnożnikami Fouriera i przybliżeniami rozkładu Gaussa.
// 02 — Publikacje
Od najnowszej do pierwszej. Przy każdej pracy krótkie, przystępne wyjaśnienie, o co w niej chodzi — oraz link do pobrania, tam gdzie jest dostępny.
Klasyczna nierówność Davisa łączy dwa sposoby mierzenia „wielkości" procesu losowego (martyngału). Ta praca pokazuje, że jedna strona tej nierówności zachodzi w znacznie ogólniejszej sytuacji niż dotąd sądzono — dla dwuwymiarowych „siatek" informacji spełniających jeden, stosunkowo słaby warunek.
Kontynuacja wątku nierówności Davisa dla procesów indeksowanych dwoma parametrami. Praca wprowadza nową metodę rozkładu takich procesów na cztery prostsze składniki, co pozwala udowodnić brakujący fragment klasycznego twierdzenia Weisza.
Mnożniki Fouriera to operatory, które „filtrują" funkcję według częstotliwości jej składowych. Praca podaje nową, prostszą konstrukcję takich operatorów na dwuwymiarowej przestrzeni Hardy'ego, bez dodatkowych założeń liczbowych potrzebnych we wcześniejszym dowodzie.
Praca dotyczy „rozłączania" składowych funkcji wielu zmiennych w nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hardy'ego — techniki pozwalającej oszacować normę skomplikowanej sumy przez sumę norm jej prostszych fragmentów.
Praca pokazuje, że funkcje sklejane (B-splajny) o odpowiednio dobranych węzłach zbiegają do rozkładu Gaussa (krzywej dzwonowej) w bardzo mocnym sensie, co przy okazji daje nowe wzory łączące wielomiany Hermite'a i Laguerre'a.
Wspólna praca z Bartoszem Trojanem, w której udowodniono dwuparametrowy odpowiednik klasycznego rozkładu Davisa-Garsii dla martyngałów — wynik, który stał się punktem wyjścia dla dalszych badań nad nierównością Davisa opisanych w pracach z 2025 roku.
Uogólnienie klasycznych nierówności Johnsona-Schechtmana (opisujących sumy niezależnych zmiennych losowych) na przypadek wielowymiarowy i ważony, z zastosowaniem w teorii interpolacji przestrzeni funkcyjnych.
Praca przenosi klasyczny wynik Bourgaina i Kwapienia o rzutach na funkcje zależne od ograniczonej liczby zmiennych na grunt przestrzeni Hardy'ego H¹, dowodząc ograniczoności takich rzutów oraz analogicznego wyniku dla martyngałowych przestrzeni Hardy'ego.
Rozprawa doktorska — punkt wyjścia dla większości późniejszych badań. Dotyczy sum niezależnych zmiennych wyższego rzędu w produktowych przestrzeniach L¹ i H¹.
Pierwsza publikacja naukowa — bada sumy niezależnych funkcji w przestrzeniach Hardy'ego na okręgu i na drzewie dwumianowym, pokazując nieoczekiwane różnice między tymi dwoma modelami.
// 03 — Współpraca
Kent State University. Promotor mojej rozprawy doktorskiej (2018), specjalista w analizie harmonicznej i zespolonej.
Polska Akademia Nauk. Drugi promotor doktoratu i współautor pięciu prac, od 2017 do 2025 roku — najdłuższa i najbardziej owocna współpraca badawcza.
Współautor pracy „A biparameter decomposition of Davis–Garsia type" (Studia Mathematica, 2023) — punktu wyjścia dla serii prac o nierówności Davisa z 2025 roku.
// 04 — Obszary badań
// 05 — Profile naukowe
Ta sama precyzja, którą widać w publikacjach, trafia też na korepetycje.