Moduł interaktywny
Matematyka akademicka pokazana zamiast opowiedziana. Suwaki, wykresy liczone na żywo i konstrukcje, które można obracać — od kwantyfikatorów i epsilonów, przez całki wielokrotne i transformaty, po rozmaitości różniczkowe. Otwiera się w przeglądarce, nic nie trzeba instalować.
// 01 — Czym jest
Większość pojęć z matematyki wyższej ma prostą treść geometryczną, która ginie pod zapisem formalnym. Definicja granicy Cauchy'ego to dwa suwaki i pytanie, czy wykres mieści się w pasku. Całka Riemanna to prostokąty, których jest coraz więcej. Twierdzenie Banacha to punkt, który po każdym kroku jest bliżej.
Wizualizator pokazuje dokładnie to. Każdy temat to jedna strona z zakładkami, w których wszystko jest policzone naprawdę — wykresy powstają z realnych obliczeń numerycznych, a nie z gotowych obrazków. Zmiana suwaka natychmiast przelicza całą konstrukcję.
Powstał z materiałów, których używam na zajęciach — najpierw na rzutniku podczas wykładu, potem jako coś, co student dostaje do domu i może sam poruszać. Dlatego każda strona działa samodzielnie i bez internetu: żadnych bibliotek z zewnętrznych serwerów, żadnych kont, żadnego śledzenia.
Materiał obejmuje pełny program studiów matematycznych I stopnia wraz z elektywami oraz wybrane tematy II stopnia. Jest darmowy — możesz go używać na zajęciach, w kole naukowym albo do samodzielnej nauki.
// 02 — Co w środku
To nie jest galeria animacji do obejrzenia raz. To narzędzie, w którym się grzebie.
ε i δ, liczba prostokątów sumy Riemanna, stopień wielomianu Taylora, parametry rozkładu. Ruszasz — konstrukcja przelicza się natychmiast.
Tożsamości i wyniki nie są przepisane z tablic — obie strony są liczone niezależnie i porównywane na gęstej siatce punktów. Błąd widać na wykresie.
Każdy z 34 tematów ma osobną zakładkę z rachunkami rozpisanymi tak, jak na kartce — z uzasadnieniem każdego przejścia.
Czysty HTML, CSS i JavaScript z wbudowanymi fontami. Bez CDN‑ów, bez instalacji, bez internetu. Otwierasz plik i działa.
// 03 — Katalog tematów
Kliknij dowolny temat, żeby otworzyć go bezpośrednio. Pełną wyszukiwarkę z filtrowaniem po poziomie studiów znajdziesz w indeksie wizualizatora.
cosh²t − sinh²t = 1
Koło jednostkowe · Tożsamości · Cyklometryczne · Hiperboliczne · Odwrotne hiperboliczne · Przykłady krok po kroku
I stopień∀ε>0 ∃N: n>N ⇒ |aₙ−g|<ε
Ciągi · Podciągi · Szeregi · Zbieżność bezwzględna · Przykłady krok po kroku
I stopieńf'(x₀) = lim_{h→0} [f(x₀+h)−f(x₀)]/h
Granica i ciągłość · Asymptoty · Pochodna i styczna · Wartość średnia · Wzór Taylora · Ekstrema i wypukłość · Przykłady krok po kroku
I stopień∫ₐᵇ f(x)dx = lim Sₙ
Suma Riemanna · Twierdzenie podstawowe · Techniki całkowania · Całki niewłaściwe · Zastosowania · Przykłady krok po kroku
∬ f(x,y) dA, ∭ f dV
Sumy Riemanna · Całka podwójna · Całka potrójna · Jakobian · Biegunowe · Walcowe · Kuliste · Przykłady krok po kroku · Porównanie
I stopieńsup |fₙ − f| → 0
Punktowa vs jednostajna · Kryterium Weierstrassa · Różniczkowanie i całkowanie · Szeregi potęgowe · Przykłady krok po kroku
I stopień∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)
Gradient · Płaszczyzna styczna · Hesjan i ekstrema · Mnożniki Lagrange'a · Ekstrema na zbiorze · Funkcja uwikłana · Przykłady krok po kroku
I stopień∮_C F·dr = ∬_S (∇×F)·dS
Pola wektorowe · Dywergencja i rotacja · Całki krzywoliniowe · Twierdzenie Greena · Twierdzenie Stokesa · Twierdzenie Gaussa · Przykłady
A = UΣVᵀ
Przekształcenia liniowe · Wyznacznik · Wartości własne · Diagonalizacja · SVD · Najmniejsze kwadraty · Przykłady
I stopieńd = |(v₁×v₂)·P₁P₂| / ‖v₁×v₂‖
Trzy iloczyny · Płaszczyzna · Prosta · Wzajemne położenie · Rzuty i symetrie · Przykłady krok po kroku
I stopieńr(A) = r(A|b) ⇔ układ zgodny
Eliminacja Gaussa · Kronecker-Capelli · Wzory Cramera · Macierz odwrotna · Baza i wymiar · Przykłady krok po kroku
I stopieńQ(x) = xᵀAx = λ₁x′² + λ₂y′²
Forma i jej macierz · Postać kanoniczna · Klasyfikacja stożkowych · Powierzchnie II stopnia · Przykłady krok po kroku
elektyw(G,∘): łączność, e, a⁻¹
Grupy · Pierścienie i ciała · Homomorfizmy · Warstwy · Odpowiedniość Galois · Przykłady krok po kroku
u_t = α·u_xx, u_tt = c²·u_xx
Klasyfikacja · Równanie ciepła · Równanie falowe · Rozdzielanie zmiennych · Równanie Laplace'a · Przykłady krok po kroku
I stopieńy' = f(x,y)
Pole kierunków · Metoda Eulera · Oscylator · Płaszczyzna fazowa · Sturm-Liouville · Metoda Frobeniusa · Krzywizna 2D · Ramka Freneta · Krzywizna powierzchni · Przykłady
f(z) = u(x,y) + i·v(x,y)
Płaszczyzna Arganda · Operacje · Pierwiastki i wielomiany · Zbiory na płaszczyźnie · Funkcje zespolone · Transformacja Möbiusa · Szeregi potęgowe · Całkowanie konturowe · Residua · Przykłady
elektywf_s > 2·f_max
DFT i FFT · Próbkowanie i aliasing · Filtracja cyfrowa · Przeciek widmowy i okna · Filtr Kalmana · Przykłady krok po kroku
I stopieńf(x) ~ a₀/2 + Σ(aₙcos nx + bₙsin nx)
Suma częściowa · Fala prostokątna i Gibbs · Piłokształtna vs. trójkątna · Parzystość · Widmo · Przykłady
I stopieńF(ω) = ∫ f(t)·e^(−iωt) dt
Transformata Fouriera · Własności · Splot · Transformata Laplace'a · Laplace → równanie · Przykłady krok po kroku
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Przestrzeń probabilistyczna · Prawdopodobieństwo warunkowe · Zmienne losowe · Rozkład normalny · Centralne tw. graniczne · Przykłady krok po kroku
II stopieńπP = π, E[Tᵢ] = 1/πᵢ
Łańcuchy Markowa · Czasy powrotu · Błądzenie losowe · Ruch Browna · Przykłady krok po kroku
elektywx̄ ± t·s/√n
Estymacja punktowa · Przedziały ufności · Testowanie hipotez · Regresja liniowa · Dane kategorialne · Przykłady krok po kroku
C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k)
Zliczanie · Trójkąt Pascala · Włączenia i wyłączenia · Rekurencje · Grafy · Automaty i sieci Petriego · Przykłady krok po kroku
elektywc = mᵉ mod n, m = c^d mod n
Arytmetyka modularna · Algorytm Euklidesa · Twierdzenia Fermata i Eulera · Szyfr RSA · Przykłady krok po kroku
elektywmax cᵀx, Ax ≤ b, x ≥ 0
Programowanie liniowe · Metoda sympleks · Spadek gradientowy · Warunki KKT · Ścieżka krytyczna · Zagadnienie transportowe · Programowanie dynamiczne · Procesy decyzyjne Markowa · Przykłady krok po kroku
elektywxₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f′(xₙ)
Miejsca zerowe · Całkowanie numeryczne · Interpolacja · Dokładność metod ODE · Błąd obcięcia i zaokrągleń · Przykłady
∫f dμ = sup {∫s : s prosta, s ≤ f}
Zbiór Cantora · Riemann kontra Lebesgue · Funkcje proste · Twierdzenia o zbieżności · Przykłady krok po kroku
elektyw‖T‖ = sup ‖Tf‖ / ‖f‖
Normy funkcyjne · Zupełność · Przestrzeń Hilberta · Operatory i widmo · Przykłady krok po kroku
elektywd(Tx,Ty) ≤ q·d(x,y), q<1
Metryki i kule · Wnętrze, brzeg, domknięcie · Zwartość · Spójność · Twierdzenie Banacha · Przykłady krok po kroku
d/dx F_y′ = F_y
Wariacja funkcjonału · Równanie Eulera-Lagrange'a · Brachistochrona · Zasada najmniejszego działania · Przykłady krok po kroku
II stopieńβ̂ = (XᵀX + λI)⁻¹Xᵀy
MNK jako rzut · Regresja logistyczna · PCA · Przeuczenie i regularyzacja · Przykłady krok po kroku
II stopieńψ(u) = e⁻ᴿᵘ/(1+θ)
Wartość pieniądza w czasie · Model dwumianowy · Black-Scholes · Ryzyko ruiny · Przykłady krok po kroku
II stopień∬K dA = 2πχ
Mapy i atlas · Krzywizna Gaussa · Geodezyjne · Formy różniczkowe · Przykłady krok po kroku
// 04 — Jak używać
Strony są przygotowane pod rzutnik — duży kontrast, czytelne opisy osi, jeden temat na ekran. Wystarczy otworzyć zakładkę i pokazać, co się dzieje, gdy parametr rośnie.
Weź pojęcie, którego nie czujesz, i poruszaj wszystkim, co się da. Kiedy potrafisz przewidzieć, co zrobi wykres przed przesunięciem suwaka — rozumiesz definicję.
Cały zbiór można pobrać jako jedną paczkę i uruchamiać bez internetu — na laptopie do sali wykładowej, na komputerze bez sieci, na pendrive.
Cały wizualizator — wszystkie 34 tematy razem z fontami — mieści się w jednej paczce i działa po rozpakowaniu, bez serwera i bez internetu.
Na korepetycjach przechodzimy przez Twój materiał w Twoim tempie — dokładnie tam, gdzie się zacina.